ta có : a \(\perp\) P và b \(\perp\) Q \(\Rightarrow\)a//b

 M1 và N1 là cặp góc trong cùng phía bù nhau 

    \(\Rightarrow\)M1= \(^{180^0}\)- N1= 180- \(65^0\)= 115

a) Ta có: OA ⊥ OM (GT)

\(\Rightarrow\widehat{AOM}=90^0\)

Ta có: OB ⊥ ON (GT)

\(\Rightarrow\widehat{BON}=90^0\)

b)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AON}+\widehat{NOM}=90^0\left(=\widehat{AOM}\right)\\\widehat{BOM}+\widehat{NOM}=90^0\left(=\widehat{BON}\right)\end{matrix}\right.\)

=> Góc AON = Góc BOM

Đêm qua em hỏi, chị lại ko nghĩ là em :V

Bài 1:

*Hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa

a) Ta có: \(xy\)\(//BD\)

Mà \(BD\)là phân giác \(\widehat{ABC}\) \(\Rightarrow BD\)cắt \(BC\)

\(\Rightarrow xy\)cắt \(BC\) ( gọi giao điểm là M )

b) Ta có: \(\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\left(slt\right)\) mà \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{B_2}\left(1\right)\)

Mặt khác \(\widehat{M_1}=\widehat{B_2}\left(đvi\right)\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\&\left(2\right)\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{M_1}\)

c) Xét \(\Delta BAM\)có \(\widehat{A_1}=\widehat{M_1}\)(câu b)

\(\Rightarrow\Delta BAM\)cân tại \(B\)

\(\Delta BAM\)cân tại \(B\) có \(BN\) là đường phân giác

=> \(BN\)đồng thời là đường cao của \(\Delta BAM\)

=> Đpcm

Bài 2:

*Hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa (Nhinf cais anhr thaays gowms quas)

a) Ta cos: \(AH\) vuông góc \(By\)\(;\) \(CK\)vuông góc \(Bx\)

Mà Bx tạo với tia By một góc 150 độ => Bx cắt By tại B

=> AH cắt CK ( tại giao điểm I )

b) Ta có: \(\widehat{ABC}=150^o\Rightarrow\widehat{ABH}=30^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=90-\widehat{ABH}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AIC}=\widehat{AIK}=90-\widehat{BAH}=30^o\)

@@ Cách khác

Ta có: \(\widehat{HBK}=\widehat{ABC}=150^o\left(đđ\right)\)

Xét tứ giác BHIK có:

\(\widehat{AIC}=360-\widehat{IHB}-\widehat{IKB}-\widehat{HBK}\) (Nếu chưa học cái này thì chứng minh bằng cách chia tứ giác thành 2 tam giác)

\(\Leftrightarrow\widehat{AIC}=360-90-90-150=30^o\)

B1 :a)BC ko song song với BD vì chung B

->BC ko sog sog xy (xy//BD) nên cắt BC tại M

b)

c)NBA+ANB+BNA=180^o

NMB+MBN+BNM=180^o

AMB=MAB; B1=B2 (BN pg ABM)

Nen N1=N2;N1+N2=180^o ->ĐPCM

mỏi quá r` mai nghĩ tiếp mà vẽ hộ tui cái hình bài 2 vs

Đoàn Đức Hiếu

a) Nối A và D lại, ta đc: ΔABD & ΔADC

Ta có: D là trung điểm BC => BD=DC

Xét ΔABD & ΔADC có:

AB=AC(gt) ; BD=DC ; AD=AD

=> ΔADB = ΔADC

1a. Xét △ABD và △ACD có:

\(AB=BC\left(gt\right)\)

\(\hat{BAD}=\hat{CAD}\left(gt\right)\)

\(AD\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
 

b/ Từ a suy ra \(BD=CD\) (hai cạnh tương ứng).

2a. Xét △ABD và △EBD có:

\(AB=BE\left(gt\right)\)

\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\left(gt\right)\)

\(BD\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c.g.c\right)\)
 

b/ Từ a suy ra \(\hat{DEB}=90^o\) (góc tương ứng với góc A).
 

c/ Xét △ABI và △EBI có:

\(AB=BE\left(gt\right)\)

\(\hat{ABI}=\hat{EBI}\left(do\text{ }\hat{ABD}=\hat{EBD}\right)\)

\(BI\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta EBI\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\hat{AIB}=\hat{EIB}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

Vậy: \(BD\perp AE\)

a) Xét \(\Delta ABC\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

=> \(\Delta ABC\) cân tại A.

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tính chất tam giác cân).

b) Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)

Mà \(\widehat{ECK}=\widehat{ACB}\) (vì 2 góc đối đỉnh).

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ECK}.\)

Hay \(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}.\)

Xét 2 \(\Delta\) vuông \(DBH\) và \(ECK\) có:

\(\widehat{DHB}=\widehat{EKC}=90^0\left(gt\right)\)

\(DB=EC\left(gt\right)\)

\(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta DBH=\Delta ECK\) (cạnh huyền - góc nhọn).

=> \(DH=EK\) (2 cạnh tương ứng).

c) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(DHI\) và \(EKI\) có:

\(\widehat{DHI}=\widehat{EKI}=90^0\)

\(DH=EK\left(cmt\right)\)

\(\widehat{DIH}=\widehat{EIK}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

=> \(\Delta DHI=\Delta EKI\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).

=> \(DI=EI\) (2 cạnh tương ứng).

=> \(I\) là trung điểm của \(DE\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Bài 1:

a) Sai đề rồi bạn, đáng lý ra phải là AB=AF mới đúng

Xét ΔABE vuông tại E(AD⊥BE) và ΔAFE vuông tại E(AD⊥BE,F∈BE) có

AE chung

\(\widehat{BAE}=\widehat{FAE}\)(do AE là tia phân giác của góc A)

Do đó: ΔABE=ΔAFE(cạnh góc vuông, góc nhọn kề)

⇒AB=AF(hai cạnh tương ứng)

b) Xin lỗi bạn, mình chỉ biết làm theo cách lớp 8 thôi nhé

Xét tứ giác HFKD có HF//DK(do HF//BC,D∈BC) và HF=DK(gt)

nên HFKD là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒HD//KF và HD=KF(hai cạnh đối trong hình bình hành HFKD)

c)

Xét ΔABC có AB<AC(gt)

mà góc đối diện với cạnh AB là góc C

và góc đối diện với cạnh AC là góc B

nên \(\widehat{C}< \widehat{B}\)(định lí về quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)

hay \(\widehat{ABC}>\widehat{C}\)(đpcm)